Peut-il traverser la rivière,
et si oui, combien de traversées fera t'il?
Il doit faire 7 traversées.
Il commence par emmener
la chèvre et il revient. Il prend le cageot de choux et l'emmène
de l'autre côté. Là, il reprend la chèvre et
la ramène sur la première berge. Il prend le loup et l'emmène
sur l'autre berge. Un aller-retour de plus lui permet de récupérer
la chèvre.
Quel est le prix de la bouteille?
La bouteille coûte
0.5 francs et le vin 18.5 francs.
Pourquoi?
C'est uniquement un problème
de français dans le sens de la phrase "trois moines eurent la tête
tranchée". Il ne s'agit pas ici de couper la tête des moines:
le verbe "avoir" est au sens premier. Les moins ont (reçu) la tête
tranchée (du roi décapité).
Combien de chaussettes devez-vous
prendre pour être sûr d'avoir une paire de la même couleur?
Il suffit de prendre 3 chaussettes.
Soit il y a deux chaussettes
d'une couleur et une chaussette de l'autre couleur, dans ce cas il y a
bien une paire, soit il y a 3 chaussettes de la même couleur, et
donc deux de la même couleur.
Quelle est la probabilité
d'avoir "face" de l'autre côté?
Il y a une chance sur trois
d'avoir "face" de l'autre côté.
Ce problème est à
rapprocher du problème n°11. En effet, quand on voit "pile",
on sait qu'il s'agit soit de la pièce "pile-pile", soit de la pièce
"pile-face". Ce n'est pas pour autant que l'on a une chance sur deux, car
une pièce comporte deux côté...
Par conséquent, en
tirant pile, il y a 3 solutions: soit on regarde le côté "pile"
de la pièce "pile-face", soit le premier côté "pile"
de la pièce "pile-pile", soit le deuxième côté
"pile" de la pièce "pile-pile".
Sur ces trois soultions,
on a une seule chance d'avoir "face" de l'autre côté!
Pourriez-vous faire tenir
six clous sur un seul, tenu la tête vers le haut?
Pour faire cela, il est
conseillé d'utiliser des clous assez grands. Par le principe de
symétrie, il est possible d'en faire tenir autant que l'on veut
sur un seul, pourvu que ce soit un nombre pair.
Il suffit de suivre les
figures suivantes en tenant les deux clous de la figure 1 entre le pouce
et l'index:
Quel est son bénéfice?
Son bénéfice
s'élève à 20 francs.
Il y a plusieurs façon
de raisonner:
On peut considérer
qu'il a gagné 10 francs à chaque transaction. Le fait qu'il
s'agisse du même livre pour les deux transactions n'a aucune importance...
On peut faire la somme de
ce qui entre dans sa caisse et de ce qui en sort, ce qui donne:
80 - 70 + 100 - 90 = 20
francs...
Lequel des deux trains sera
le plus près de Lyon au moment où ils se croiseront?
Quand les deux trains se
croisent, ils sont au même endroit... Ils seront donc à la
même distance de Lyon!
A quel vitesse doit-il rouler
au retour du col?
Il ne peut pas faire une
moyenne de 20 km/h.
Considérons pour
résoudre ce problème qu'il y ait 10 km entre chez lui et
le col. Si à l'aller, il fait du 10 km/h, cela veut dire qu'il mettra
1 heure à atteindre le col. S'il veut faire du 20 km/h, il faut
qu'il parcourt 20 km en une heure, donc qu'il soit de retour chez lui au
bout d'une heure, donc qu'il soit de retour chez lui au moment où
il arrive en haut du col!
Pourront-ils, après
avoir dit "non" un certain nombre de fois, trouver le nombre?
Ils pourront trouver le
nombre, mais il faut qu'il soit tous les deux très intelligents!
Admettons que le nombre
du premier soit 5 et le nombre du deuxième soit 4. On écrit
sur la feuille 12 (au hasard) et 9 (la somme des deux). Le premier répond
qu'il ne sait pas le nombre de l'autre. Si le premier ne sait pas, cela
veut dire que son nombre n'est pas supérieur à 9, sinon,
il saurait que la somme est 12 et donc pourrait déduire le nombre
de l'autre. Donc, le deuxième sait que le nombre du premier est
compris entre 1 et 9.
Le deuxième répond
qu'il ne sait pas. Pouir le premier, cela signifie que le nombre du deuxième
n'est pas supérieur à 9 (même démarche que pour
le premier), mais cela veut aussi dire que son nombre est strictement supérieur
à 2. En effet, si son nombre était par exemple 2, le nombre
du premier, selon les règles, pourrait être soit 10,
soit 7. Comme il est compris entre 1 et 9, si le nombre du deuxième
était 2, il saurait que le nombre du premier est 7.
Le premier sait donc que
le nombre du deuxième est compris entre 3 et 9 inclus.
Le nombre du premier est
5. Le nombre du deuxième peut être soit 4, soit 7. Ils sont
tous les deux entre 3 et 9, le premier répond qu'il ne sait pas.
Pour le deuxième,
cela signifie que le nombre du premier est inférieur strictement
à 7. S'il était par exemple égal à 7, le premier
aurait eu le choix entre 2 et 5: il aurait su, sachant que le nombre du
deuxième est entre 3 et 9, que le nombre était 5. Le deuxième
sait donc que le nombre du premier est entre 3 et 7.
Le deuxième regarde
son nombre: c'est 4. Le nombre de l'autre est soit 5, soit 8. Le nombre
du premier est compris entre 3 et 7. C'est donc 5!
Subtil… et très fatigant
pour les neurones.